Vorkurs Chemie für Studierende der Fakultät für Chemie und Pharmazie - 2. Slideset - Stöchiometrie

Heute: Stöchiometrie

  • Historisches
  • und was zum Rechnen

Alchemie

"Alchemie ist die Wissenschaft vom Verstehen, Zerlegen und der Rekonstruktion von Materie. Doch sie ist keine allmächtige Kunst. Man kann nicht Etwas aus Nichts erschaffen. Für Alchemisten existiert ein großes Tabu: Die Transmutation von Menschen. Diese darf von niemandem versucht werden!“

Alchemie

Gesetz der Erhaltung der Masse

Streichholzversuch

  • Was passiert, wenn man in folgendem Versuchsaufbau das Streichholz mit einem Bunsenbrenner entzündet?

Gesetze

Gesetz der Erhaltung der Masse

  • bei allen chemischen Vorgängen bleibt die Gesamtmasse aller an der Reaktion beteiligten Stoffe konstant, Lavosier (1744).

Gesetz der konstanten Proportionen

  • das Massenverhältnis zweier sich vereinigender Elemente ist stets konstant, Proust, (1799).

Gesetz der multiplen Proportionen

  • die Massenverhältnisse zweier sich zu verschiedenen chemischen Verbindungen vereinigender Elemente stehen im Verhältnis einfacher ganzer Zahlen zueinander, Dalton (1803).

Basisgrößen in der Chemie - SI-Einheitensystem

  • Die SI(Système International d‘Unités)-Einheiten–> gesetzliche Einheiten im Messwesen
  • die atomphysikalische Einheit der Masse (u) und der Energie (eV) gehören auch zu den Basisgrößen

SI Einheitensystem - Beispiele

SI Einheiten a
Größe Symbol SI-Einheit (*Basisgrößen) Einheitszeichen weitere zulässige Einheiten
Länge l *Meter m
Dichte \(\rho\) Gramm pro Kubikzentimeter \(\frac{g}{cm^3}\)
Masse m *Kilogramm kg atomare Massenenheit \(1u=1,660 \cdot 10^{-27}kg\) Gramm \(1g=10^{-3}kg\) Tonne \(1t=10^{3}kg\)
Kraft F Newton \(N\left(=\frac{kg \cdot m}{s^2}\right)\)

SI Einheitensystem - Beispiele b

SI Einheiten b
Größe Symbol SI-Einheit (*Basisgrößen) Einheitszeichen weitere zulässige Einheiten
Energie E Joule \(J\left(=N \cdot m \\ = \frac{kgm^2}{s^2}\right)\) Elektronvolt \(1eV \\ =1,602\cdot 10^{-19}J\)
Stoffmenge c *Mol mol
Stoffmengen-konzentration c Mol pro Kubikmeter \(\frac{mol}{m^3}\) Mol pro Liter \(\frac{mol}{l}\)

Das Mol

  • Ein Mol ist definiert als die Stoffmenge einer Substanz, in der so viele Teilchen enthalten sind wie Atome in 12g des Kohlenstoffnuklids $ ^{12}_{6}C $.

  • die Teilchenzahl, die ein Mol eines jeden Stoffes enthält nennt man Avogadro-Konstante \(N_A\). Ihr Wert ist: \(6,02214 \cdot 10^{23} mol^{-1}\).

  • \(N_A\) ist die Proportionalitätskonstante zwischen Anzahl Teilchen und Stoffmenge: \(N(X)=N_A \cdot n(X)\)

Relative Atom- und Molekülmassen

  • ein Mol einer molekularen Substanz besteht aus \(6,02214 \cdot 10^{23}\) Molekülen und entspricht einer relativen Masse in Gramm, wobei der Zahlenwert der relativen Atommasse \(A_r\) und Molekülmasse \(M_r\) in der Einheit \(u\) angegeben wird.

  • die relative Atommasse ist die Masse eines Atoms bezogen auf die Masse des Kohlenstoffisotops $ ^{12}_{6}C $ mit 12u.

  • \(M_r\) ergibt sich als Summe aller Atommassen des Moleküls.

  • \(1u=\frac{g}{mol}\)

Die molare Masse

  • die Masse eines Mols wird als Molmasse \(M\) bezeichnet

  • \(M\) ist definiert als: \(M(X)=\frac{m(X)}{n(X)}\) in \(\frac{g}{mol}\)

  • \(M(Molekuel)=\sum{z(X) \cdot M(x)}\)

  • Beispiel an der Tafel…

Prozentuale Zusammensetzung chemischer Verbindungen

  • der Massenanteil \(w(X)\)

\[ w(X)=\frac{m(X)}{\sum_{X}{m}}=\frac{n(X) \cdot M(X)}{\sum_{X}{n(X) \cdot M(X)}} \]

Beispiel zum prozentualen Massenanteil

Wie viel Prozent Eisen enthält ein Eisenerz der Zusammensetzung \(Fe_2O_3\)?

\[ w(Fe)\cdot 100 \% = 69,93 \% \]

Stoffmengenanteil (Molenbruch)

  • der Stoffmengenanteil (Molenbruch) ist gegeben als:

\[ x(X)=\frac{n(X)}{\sum{n}} \]

Ermittlung chemischer Formeln aus der prozentualen Zusammensetzung

Prozentuale Zusammensetzung lässt sich experimentell bestimmen

CHNS - Verbrennungsanalytik

Atomspektroskopie

Massenspektrometrie

…und so kann das aussehen

Fünfkugelapparatur, Foto von Eberhard Theophel @ CC BY-SA 3.0 de
Fünfkugelapparatur, Foto von Eberhard Theophel @ CC BY-SA 3.0 de

… oder so

Nachbau des dritten Massenspektrometers von J.J Thomson, Foto von Jeff Dahl @ CC BY-SA 3.0
Nachbau des dritten Massenspektrometers von J.J Thomson, Foto von Jeff Dahl @ CC BY-SA 3.0

Wie bestimme ich die empirische Formel?

  1. Der prozentuale Anteil jedes Elements gibt an wie viel Gramm dieses Elements in 100g Probe enthalten sind.
  2. Die Stoffmenge ergibt sich aus:

\[ n(X)=\frac{m(X)}{M(X)} \]

  1. Aus dem Verhältnis der Stoffmengen ist das kleinste ganzzahlige Verhältnis durch systematisches Probieren zu ermitteln (Division aller Stoffmengen durch den kleinsten Wert)

Beispiel - Ermittlung der empirischen Formel

Die Analyse einer Verbindung ergibt einen Phosphorgehalt von 43,60%. Als weiteres Element wird Sauerstoff erhalten. Wie lautet die empirische Formel dieser Verbidnung?

Ermittlung der empirischen Formel a

  • in 100g der Verbindung sind 43,60 g Phosphor und 56,40 g Sauerstoff enthalten. Das ist in Mol:

\[ n(P)=\frac{m(p)}{M(P)}=\frac{43,60g}{30,97 \frac{g}{mol}}=1,41 mol \]

\[ n(O)=\frac{56,40g}{15,99\frac{g}{mol}}=3,53 mol \]

  • nun dividiert man beide Zahlen durch die kleinere:

\[ \frac{1,41}{1,41}=1 \]

\[ \frac{3,53}{1,41}=2,5 \]

Ermittlung der empirischen Formel b

Durch Multiplikation beider Zahlen mit 2 werden die ganzen Zahlen 2 und 5 erhalten. Die empirische Formel der gesuchten Verbindung lautet \(P_2O_5\).

Empirische Formel und Molekularformel

  • die empirische Formel gibt das einfache Zahlenverhältnis an. Für einfache ionische Verbindungen entspricht sie somit der Molekularformel –> Auskunft über Aufbau

  • für \(H_2O\) stimmt das auch überein

  • bei Glucose ist das anders –> Empirische Formel: \(C_3H_6O_3\) –> Summenformel: \(C_6H_{12}O_6\)

Strukturformel

  • Die Struktur- bzw. Konstitutionsformel gibt an in welcher Art und Weise die Atome miteinander verknüpft sind.

Beispiel, Wasserstoffperoxid \(H_2O_2\)

Beispiel, Ammoniak \(NH_3\)

nur Strukturformel

aber die räumliche Anordnung…

Chemische Reaktionsgleichungen

  • beschreiben den Ablauf chemischer Reaktionen:

a A + b B –> c C + d D

-A, B, C und D sind die "Gleichungsteilnehmer*" wobei A, B die Edukte (Reaktanden) sind und C, D die Produkte.

  • a, b, c und d bezeichnet man als stöchiometrische Koeffizienten –> beschreiben die Verhältnisse der auftretenden Stoffe in der betrachteten Reaktion

  • zudem werden die Aggregatzustände in Klammern dahinter gesetzt
  • (s) für fest (solidus), (l) für flüssig (liquidius), (g) für gasförmig (gaseous) und (aq) (aqua) –> in Wasser gelöst

Aufstellen von Reaktionsgleichungen

1. Alles auf die richtige Seite schreiben

  • Formeln aller Edukte und Produkte sortieren und hinschreiben + Aggregatzustände
  • Bsp. : \(NH_{3(g)}+O_{2(g)} \rightarrow N_{2(g)}+H_2O_{(l)}\)

2. Ausgleichen

  • ausgleichen der beiden Seiten, um das Gesetz der Erhaltung der Massen zu erfüllen
  • Bsp. : \(4NH_{3(g)}+3O_{2(g)} \rightarrow 2N_{2(g)}+6H_2O_{(l)}\)

Gemische

homogenes Gemisch

  • eine Lösung bezeichnet ein homogenes Gemisch zweier oder mehrerer Stoffe
  • Bsp. : Wasser-Ethanol-Gemisch

heterogenes Gemisch

  • bezeichnet eine nicht-homogene Lösung –> solche Gemische besitzen in unterschiedlichen Bereichen unterschiedliche Eigenschaften
  • Bsp. : Kaffee-Kaffeebodensatz

Wie kann man den Tee immer gleich süß zubereiten?

oder die Frage nach Dichte, Konzentration und Molarität

Massenkonzentration

  • gibt an wie viel Masse (g) in einem Liter Lösungsmittel gelöst ist

Dichte

  • Masse bezogen auf das Volumen

\[ \rho(X) = \frac{m(X)}{V} \]

  • in \(\frac{g}{cm^3}\)

…die Frage nach der Konzentration

  • die Konzentration ist die gelöste Stoffmenge \(n [mol]\) von X, bezogen auf das Volumen an Lösung \([l]\):

\[ c(X) = \frac{n(X)}{V(Loesung)} \]

  • in \(\frac{mol}{l}\)

Beispiel zu Stoffmengenkonzentration

Tafel

Beispiel

Wie viel Gramm konz. Salpetersäure werden benötigt, um 250 ml einer Lsg. mit einer Stoffmengenkonzentration von \(c(HNO_3)=2,00 \frac{mol}{l}\) herzustellen? Welches Volumen konz. Salpetersäure (70% \(HNO_3\)) mit einer Dichte von \(1,42\frac{g}{cm^3}\) ist zu nehmen?

Beispiel - Antwort

  • Konzentration: \(c(HNO_3)=2,00\frac{mol}{l}\)
  • Molmasse: \(M(HNO_3)=63,0\frac{g}{mol}\)
  • benötigte Masse \(HNO_3\) für 250 ml Lsg.

\[ m(HNO_3)=0,250l \cdot c(HNO_3) \cdot M(HNO_3)=0,250 l \cdot 2,00 \frac{mol}{l} \cdot 63,0 \frac{g}{mol}=31,5 g \]

  • für 70%-ige Salpetersäure wäre das:

\[ m(HNO_3,70\%)=m(HNO_3)\cdot \frac{100\%}{70\%}=45,0g \]

  • das entspricht einem Volumen von: \(V(HNO_3,70\%)=\frac{m(HNO_3,70\%)}{\rho(HNO_3,70\%)}=\frac{45,0g}{1,42 g/ml}=31,7 ml\).

Verdünnte Lösungen?

  • oft müssen im Labor verdünnte Lösungen aus konzentrierten hergestellt werden.
  • für die Stoffmenge \(n\) eines gelösten Stoffes in einer Lösung der Anfangskonzentration \(c_1\) und des Anfangsvolumen \(V_1\) ergibt sich:

\[ n=c_1 \cdot V_1 \]

  • wird die Lösung verdünnt, ergibt sich ein größeres Volumen \(V_2\), die gelöste Stoffmenge bleibt jedoch gleich
  • die Konzentration ergibt sich dann zu:

\[ c_2=\frac{n}{V_2}=c_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \]

noch ein Beispiel?

Aktivitäten

  • die Verwendung von Konzentrationen eigentlich für ideale Systeme/Mischungen –> keine WW zwischen den Teilchen
  • \(a_i=\gamma_i \cdot \frac{c}{c^0}\)
  • \(\gamma\) ist hier der Aktivitätskoeffizient und \(c/c^0\) die Konzentration \(c\) auf die Standardkonzentration \(c^0\) bezogen
  • wenn \(\gamma=1\) –> ideale Lösung
  • Welche WW kann es geben? –> z.B. elektrostatische

Fragen ?

12.04.2019

Daniel Bellinger