Kursthemen

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  • Kursbeschreibung

    Inhalt 
    Die Aufgabe eine optimale Lösung für ein gegebenes Problem (Optimierungsproblem) zu ermitteln ist allgegenwärtig in der Informatik. Ein prominentes Beispiel ist das Problem des Handlungsreisenden, bei dem es darum geht eine kürzeste Rundreise zu finden, die eine vorgegebene Menge von Stationen besucht. Leider ist für eine Vielzahl solcher Probleme kein effizienter Algorithmus bekannt, der eine optimale Lösung ermittelt. In der Praxis verwendet man daher häufig Verfahren, die zwar nicht immer optimale aber dafür stets gute Lösungen liefern.

    In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit Entwurfs- und Analysetechniken für solche Algorithmen. Wir betrachten Verfahren, die eine nachweisbare Approximationsgüte besitzen. Unter Approximationsgüte versteht man das Verhältnis zwischen der Qualität einer approximativen Lösung und einer optimalen Lösung. Zum Beispiel garantiert ein Algorithmus mit Approximationsgüte 2 für das Problem des Handlungsreisenden für jede Eingabe eine Rundreise zu finden, die höchstens doppelt so lang ist wie die kürzeste Rundreise (die im Allgemeinen nachweislich schwer zu berechnen ist).

    Lernziele 

    Am Ende dieses Kurses sollen die Teilnehmer in der Lage sein, einfache Approximationsverfahren bezüglich ihrer Güte zu analysieren. Außerdem sollen sie grundlegende Entwurfstechniken, wie beispielsweise Greedy, lokale Suche, Skalierung, und LP-basierte Methoden, verstehen und anwenden können.


    Bücher zur Vorlesung

    • Approximation Algorithms 
      Vijay V. Vazirani 
      Springer, 2003
    • The Design of Approximation Algorithms 
      David P. Williamson und David B. Shmoys 
      Cambridge University Press, 2011 
      Kostenlose Online-Version
    • Approximationsalgorithmen: eine Einführung 
      Rolf Wanka 
      Teubner Wiesbaden, 2006 
      Onlineversion erhältlich im Uni-Netz
    • Complexity and Approximation: Combinatorial Optimization Problems and Their Approximability Properties 
      Giorgio Ausiello, Pierluigi Crescenzi, Giorgio Gambosi, Viggo Kann, Alberto Marchetti-Spaccamela und Marco Protasi 
      Springer, 1999
    • Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit 
      Klaus Jansen und Marian Margraf 
      de Gruyter Berlin, 2008

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