Themen dieses Kurses

  • Vorlesung Approximationsalgorithmen

    Umfang:

    5 ECTS, 2+2 SWS [T:2,P:0]

    Zeit & Ort:

    VL mittwochs, 8:30-10:00 Uhr, ÜR I
    Üb montags, 14:15-15:45 Uhr, SE I

    Mdl. Prüfungen:

    tba

    Zielgruppe:

    Master Inf., Master Mathematik, Master Computational Mathematics

    Dozenten:

    Joachim Spoerhase

    Übung:

    Benedikt Budig

    Koordinator:

    Alexander Wolff

    • Kursbeschreibung

      Inhalt

      Die Aufgabe eine optimale Lösung für ein gegebenes Problem (Optimierungsproblem) zu ermitteln ist allgegenwärtig in der Informatik. Ein prominentes Beispiel ist das Problem des Handlungsreisenden, bei dem es darum geht eine kürzeste Rundreise zu finden, die eine vorgegebene Menge von Stationen besucht. Leider ist für eine Vielzahl solcher Probleme kein effizienter Algorithmus bekannt, der eine optimale Lösung ermittelt. In der Praxis verwendet man daher häufig Verfahren, die zwar nicht immer optimale aber dafür stets gute Lösungen liefern.

      In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit Entwurfs- und Analysetechniken für solche Algorithmen. Wir betrachten Verfahren, die eine nachweisbare Approximationsgüte besitzen. Unter Approximationsgüte versteht man das Verhältnis zwischen der Qualität einer approximativen Lösung und einer optimalen Lösung. Zum Beispiel garantiert ein Algorithmus mit Approximationsgüte 2 für das Problem des Handlungsreisenden für jede Eingabe eine Rundreise zu finden, die höchstens doppelt so lang ist wie die kürzeste Rundreise (die im Allgemeinen nachweislich schwer zu berechnen ist).

      Lernziele

      Am Ende dieses Kurses sollen die Teilnehmer in der Lage sein, einfache Approximationsverfahren bezüglich ihrer Güte zu analysieren. Außerdem sollen sie grundlegende Entwurfstechniken, wie beispielsweise Greedy, lokale Suche, Skalierung, und LP-basierte Methoden, verstehen und anwenden können.

      Buch zur Vorlesung

      Approximation Algorithms

      Vijay V. Vazirani
      Springer, 2003
      ISBN: 3-540-65367-8

      The Design of Approximation Algorithms
      David P. Williamson, David B. Shmoys
      Cambridge University Press, 2011
      ISBN: 0521195276
      Kostenlose Online-Version